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2018年数学与计算机大事件:18岁少年大放异彩

2018年数学和计算机科学领域发生了哪些重大事件?量子霸权并未实现,年轻的菲尔兹奖得主质疑日本数学家望月新一对ABC猜想的证明。还有18岁的少年、苦读8年不毕业的女研究生,以及退休软件工程师和抗衰老组织联合创始人,都在今年留下了令人难忘的印记。

2018年,青年在数学领域大放光彩。

首先,菲尔兹奖章——每四年颁发给不超过40岁的顶级数学家——的四位得主已经在数学史上留下了他们的名字。尤其是今年30岁的Peter Scholze,成为有史以来最年轻的菲尔兹奖获得者之一。

但是,2018年,有时候连30岁都会让你觉得不再年轻。

两个学生,一个研究生在读,另一个只有18岁,分别在量子计算领域取得了令人瞩目的突破。另一位研究生则证明了一个关于椭圆曲线的猜想,这个猜想已经困扰了数学家好几十年。还有业余数学家们,也为搁置已久的数学问题做出了重大贡献。

但或许2018年青年崛起最重要的标志,是在菲尔兹奖颁奖典礼后不到一个月,Scholze公开质疑日本数学家望月新一6年前对“ABC猜想”的证明。

18岁华裔少年解决量子计算重大问题

Ewin Tang

2018年原本应该是量子计算机实现“量子霸权”的一年,也即出现证据表明量子计算机远远超过普通的经典计算机。

但事实却并非如此。

今年7月,当时年仅18岁的华裔少年Ewin Tang提出了一种传统计算机AI算法,其运算速度可以与量子计算比肩,相对之前的传统算法实现了运算速度的指数级增长。

这一发现不仅推翻了两位量子计算重量级人物的量子加速神话,而且证明了量子算法和经典算法研究之间存在富有成效的相互作用。

Tang本来打算证明这样的算法是不存在的。但随着时间推移,他发现这样的算法确实存在。

量子霸权的延迟甚至导致一些理论计算机科学家认为,量子计算机永远不会超越最好的经典计算机。

震惊世人的“ABC猜想”证明被推翻?
理论上,任何职业数学家都应该能够分辨出来,一个数学证明要么是正确的,要么就还需要更多补充。

但在实践中,一个看上去合乎逻辑的数学问题证明也能难道不少数学家。

其中最典型的例子便是ABC猜想。

ABC猜想是数论中的一个重要问题。2012年,日本数学家望月新一宣布,他证明了这个猜想。但在那之后的整整6年时间里,仅有为数不多的几名数学家表示自己看懂了望月的证明并且表示赞同,大部分数学家面对望月冗长而令人困惑的证明,都处于迷茫中,这也导致一些人怀疑望月新一的证明。

法兰克福歌德大学的Peter Scholze,今年菲尔兹奖得主之一

今年9月,法兰克福歌德大学的Peter Scholze和Jakob Stix宣布,他们在望月证明ABC猜想的论文中发现了一个“严重的、无法修复的差错” (serious, unfixable gap)。

但是,望月继续声称,他的证明是正确又完整的。

就在一个月前,Scholze被授予菲尔兹奖章,这是40岁以下数学家能够获得的最高荣誉。其他三位菲尔兹奖得主是英籍库尔德裔数学家、剑桥大学教授Caucher Birkar,意大利数学家Alessio Figalli和澳大利亚数学家Akshay Venkatesh。

说到“不超过40岁”——希腊理论计算机科学家、MIT电气工程和计算机科学系教授,MIT计算机科学和人工智能实验室成员Constantinos Daskalakis,获得了理论计算机科学的内万林纳奖 (Nevanlinna Prize)。

内万林纳奖于1981年由国际数学家大会执行委员会设立,以纪念在前一年过世的芬兰数学家罗尔夫·内万林纳 (Rolf Nevanlinna)。每四年在国际数学家大会颁发,得奖者必须在获奖那一年不大于40岁。

机器学习无法发现房间里的大象
由机器学习驱动的人工智能在2018年变得越来越重要。但研究人员还是在继续探索机器的极限。

NYU的研究人员发现,将一头大象叠加在起居室的照片上,先进的图像识别系统竟然无法识别!

NYU的研究人员发现,将一头大象(右图红色圆圈处)叠加在起居室的照片上,先进的图像识别系统竟然无法识别

AI 在游戏方面取得了巨大进步,可以通过自我对弈学会日本将棋、围棋、国际象棋等棋盘游戏,并且超越人类水平。但是,对于类似的系统能否处理复杂的现实场景,仍然存在疑问。

MIT认知科学家Josh Tenenbaum表示,“真正的思维活动、创意探索和我们目前在AI中看到的东西,其间存在着巨大的鸿沟。”

“那种超凡的人工智能是存在的,但主要存在于伟大的AI研究人员的脑海中。”

八年苦读,研究生证明量子验证问题

今年10月,Urmila Mahadev(上图)提出了对量子验证问题的解决方案。

量子验证问题是量子信息理论的一个基本问题。简单说,就是当你让一台量子计算机执行一个计算时,你如何确保它执行了指令,甚至如何得知它是否做了与量子相关的事情。

Mahadev花了八年时间读研,并提出了一种方法来确保量子计算机使用某种“量子”来解决问题。

加州理工学院的计算机科学家Thomas Vidick说,Mahadev以“真正具有源创新”的方式将量子计算与经典密码学联系起来,从而设计出这样的解决方案。

“希望在这些想法的基础上,能够得出更多的结果。”

新证据表明无限曲线有两种类型

正好有一半的椭圆曲线的“秩”(rank) 为0,另一半的秩为1

椭圆曲线 (Elliptic curves) 是一个基本的数学对象,在费马大定理的证明等重要数学问题中起到关键的作用。

今年11月,Quanta Magazine报道了2017年的一篇论文,哈佛大学研究生Alexander Smith证明了一个关于椭圆曲线长达40年的猜想 Goldfeld 猜想。

Alexander Smith发现,正好有一半的椭圆曲线的“秩”(rank) 为0,另一半的秩为1。

秩是曲线的一组有理解(可以用分数表示的解)的复杂性的度量。虽然没有证明曲线的等级有多高的极限,但是数学家已经发现最高等级的曲线的等级是28,Goldfeld 猜想预测,总体而言,所有椭圆曲线的一半有秩0,一半有秩1。

业余数学家解决百年数学难题
2018年是业余数学家大放光彩的一年。

最小万有覆叠问题

业余数学家 Philip Gibbs 虽然拥有剑桥大学数学本科和格拉斯哥大学理论物理博士学位,然后工作后却成了一名软件工程师。直到2006年退休之前,他都忙于为船舶设计、空中交通管制和金融等领域设计软件系统。

Philip Gibbs 应对的是法国数学家亨利·勒贝格 (Henri Lebesgue) 的万有覆叠问题 (Universal Covering Problem):

1914年,勒贝格在给朋友的信中问道,“对于许多不同 (但都具某种共同特征) 的形状,能够覆盖他们的最小面积的形状是什么?”

2014年,Gibbs用计算机随机生成了200个直径为1个单位的形状,并用它们做数学模拟。他的思路是,将所有直径为1的形状都放到之前的最小万有覆叠的一个角落,然后剪切掉相反角落多余的面积。

2015年,他与人合作发表论文,新的结果将最小万有覆叠的面积从0.8441377减少到0.8441153个单位,虽然剪切掉的那部分面积只有0.0000224个单位,但却几乎是上一次数学家针对这个问题剪切掉面积的100万倍。

排列问题

澳大利亚科幻作家 Greg Egan 和一位在2011年在线匿名发布的新证据,为困扰了数学家们 25 年的一个排列问题取得了重大进展。

图着色问题

抗衰老组织的联合创始人Edward Nelso,在图着色问题 (Graph Coloring Problem, GCP),取得了60年来的首个进展。

图着色问题又称着色问题,是最著名的NP-完全问题之一。具体说,给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色,是否有一种着色法,使G中任意相邻的2个顶点着不同的颜色?

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